Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել տրված վեկտորների կոորդինատները, եթե

ա) a =7i + 4j

(7,4)

բ)b = -5i + 2j

(-5,2)

գ)c = 6i

(6,0)

դ) d = -4j

(0,4)

2․ Գծել Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ և i , j կոորդինատային վեկտորներ։ Կառուցել a{2; 3}, b{- 1; 4}, c{3; — 2}, d{- 2; — 3} վեկտորները, որոնց սկզբնակետը O կետն է:

3․ c վեկտորը վերածել ըստ a և b վեկտորների:

ա) c=2a+3b

բ) c=a-2

4․ a, b, c, d վեկտորները վերածել ըստ i և j կոորդինատային վեկտորների և գտնել դրանց կոորդինատները:

a=3i+4j, (3;4)

b=5j-3j, (5,-3)

c=-4i-2j, (-4;-2)

d=-5i+2, (-5;2)

5․ c{- 5; 6} վեկտորը a{x, y} և b{- 2; 1} վեկտորների գումարն է: Գտնել x-ը և y — ը:

xc=xa+xb

-5=x+(-2)

-5=x-2

-3=x

yc=ya+yb

6=y+1

5=y

a(-3,5)

6․ Տրված են c{7; 3} և a{3; 4} վեկտորները: Գտնել c — a վեկտորի կոորդինատները:

xc-xa=x

7-3=4

yc-ya=y

3-4=-1

(4;-1)

7․ Տրված են a{11; — 5} և b{5; 8} վեկտորները: Գտնել a — b վեկտորի կոորդինատները:

xa-xb=x

11-5=6

ya-yb=y

-5-8=-13

(6;-13)

8․ Տրված են a{- 4; 1} վեկտորը: Գտնել 3a , — 2a վեկտորների կոորդինատները:

3a

x=3*-4=-12

y=3*1=3

(-12;3)

-2a

x=-2*-4=8

y=-2*1=-2

(8;-2)

9․ Տրված են a{- 2; 5} և b{3; — 4} վեկտորները: Գտնել 2a — b վեկտորին հակադիր վեկտորի կոորդինատները:

2a=(2*-2;2*5)=(-4;10)

x=-4-3=-7

y=10-(-4)=14

2a-b=(-7;14)

Առաջադրանքներ․

1․ Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցել հետևյալ վեկտորները.

a=(3,0)

b=(4,2)

ա) 2a=(6,0)
բ) — 2a=(-6,0)
գ) 1/3a=(1,0)
դ) 3b=(12,6)
ե)-1/2b=(-2,-1)
զ) -4b=(-16,-8)

2․ Պարզեցրնել արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )=3a+3b-2a+2b=a+5b
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )=4a+5b-2a-4b=2a+b
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)=1/3a+1/3b+2/3a-2/3b=a-1/3b

3․ Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a Համուղղված են
բ) b = -3a Հակուղղված են
գ) a = 1/3b Համուղղված են
դ) a = -1/2b Հակուղղված են

4․ Գտնել b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a

b=4(6)=24
բ) b = -3a

b=-3(6)=-18
գ)b = 1/3a

b=1/3(6)=2

5․ O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:

DC=2*DO

k=2
6․ O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։

AB+AD=AC=2*AO=2*(-CO)=-2*CO

k=-2

Վեկտորների գումարումն

Առաջադրանքներ։

1․ Տրված են i→ և h→ վեկտորները: Նկարներից որո՞ւմ է ցուցադրված i→ և h→ վեկտորների գումարը եռանկյան կանոնով:

պատասխանն

2․ Թվարկված նկարում պատկերված է g→=i→+h→ հավասարությունը: Ո՞ր կանոնով է կատարված վեկտորների գումարումը։

եռանկյան կանոնով

3․Տրված են g→ և h→ վեկտորները: Հետևյալ նկարներից որո՞մ է պատկերված  g→ և h→  վեկտորների գումարը զուգահեռագծի եղանակով:

պատասխանն

4․ Տրված է հետևյալ սեղանը: Կատարիր BA→+AD→ գումարումը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

CD→

BD→

AC→

Վեկտորների հանումը

Առաջադրանքներ

1․ Տրված է ABCD քառակուսին, O-ն նրա անկյունագծերի հատման կետն է, a→=OC→,b→=OD→

Ո՞րն է վեկտորների a→−b→ տարբերությունը:

a→−b→=DC→

2․Այս նկարներից որո՞մ է ներկայացված վեկտորների g→−h→ տարբերությունը:

պատասխանն

3․ Տրված է TUVZ սեղանը: Ո՞ր վեկտորն է հավասար հետևյալ վեկտորների տարբերությանը՝ ZV→−ZU→:

ZV→−ZU→=UV→

4․ Տրված է հետևյալ եռանկյունը: Կատարիր AC−→ −AB−→− հանումը:

AC→−AB→=BC→

5․ Գտիր հետևյալ վեկտորների գումարը՝ բազմանկյան կանոնով (փորձիր լուծել առանց կառուցման):

SG→−PG→−LU→−UP→

SG→−PG→−LU→−UP→=

=SG→−GP→−UL→−PU→

=SG→−GP→−PU→−UL→

=SL→

Լրացուցիչ վարժություններ

1․ Տրված է KLMN քառանկյունը: MN→ վեկտորն արտահայտիր KL→=x→, LM→=y→, KN→=z→ վեկտորների միջոցով

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

z→−x→+y→

−z→−x→−y→

x→+z→+y→

x→+y→−z→

2․ 60° սուր անկյունով ABCD շեղանկյան կողմերի վրա տեղադրված են BA→ և BC→ վեկտորները, որոնց երկարությունները հավասար են 17 սմ: Որոշիր BA→− BC→ տարբերության մոդուլը։

BA→− BC→=AC→=17

3․ ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը a է։ Գտնել

ա)| AB+BC |,

=|AC|=a

բ)| AB|+|AC |

a+a=2a

գ) | BA-BC|

=|CA|=a

դ)| AB-AC |

=|CB|=a

4․ ABC եռանկյան մեջ AB=6, BC=8, <B=90: Գտնել

AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√36+64=10

ա) | BA | — | BC | և | BA-BC| ,

| BA | — | BC |=6-8=-2

| BA-BC|=|CA|=10

բ) |AB|+|BC| և |AB+BC|

|AB|+|BC|=6+8=14

|AB+BC|=|AC|=10

գ) |BA|+|BC| և |BA+BC|

|BA|+|BC|=6+8=14

|BA+BC|=10

5․  Օգտվելով բազմանկյան կանոնից ՝ պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (AB+BC-MC)+(MD-KD),

AB+BC+CM+MD+DK

AB+BC=AC

AC+CM=AM

AM+MD=AD

AD+DK=AK

բ) (CB+AC+BD)-(MK+KD):

CB+AC+BD=AB+BD=AD

MK+KD=MD

AD-MD

AD+DM=AM