Ինքնաստուգում

1. Ո՞ր ուղղությամբ է տեղափոխվում y = f(x) + 4 գրաֆիկը։

• ա) 4 միավոր աջ
• բ) 4 միավոր վերև
• գ) 4 միավոր ներքև

2. Ո՞ր ուղղությամբ է տեղափոխվում y = f(x − 3) գրաֆիկը։

• ա) 3 միավոր ձախ
• բ) 3 միավոր աջ
• գ) 3 միավոր ներքև

3. Ո՞ր ուղղությամբ է տեղափոխվում y = f(x + 5) գրաֆիկը։

• ա) 5 միավոր աջ
• բ) 5 միավոր վերև
• գ) 5 միավոր ձախ

4. Որտե՞ղ է y = (x − 2)² + 3 պարաբոլի գագաթը։

• ա) (−2, 3)
• բ) (2, 3)
• գ) (2, −3)

5. Ինչպե՞ս ստանալ y = x² − 4 գրաֆիկը y = x²-ից։

• ա) 4 միավոր աջ
• բ) 4 միավոր ներքև
• գ) 4 միավոր վերև

Ինքնուրույն աշխատանք

Յուրաքանչյուր ֆունկցիայի համար նշի՛ր տեղաշարժի ուղղությունը և չափը, ապա որոշի՛ր պարաբոլի գագաթը։

1. 1) y = x² + 5- 5 վերև, (0,5)
2. 2) y = (x + 4)²- 4 ձախ, (-4,0)
3. 3) y = (x − 1)² − 3- 1 աջ, 3 ներքև, (1,3)
4. 4) y = (x + 2)² + 4- 2 ձախ, 4 վերև, (-2,4)
5. 5) y = (x − 5)² − 2- 5 աջ, 2 ներքև, (5,-2)

Տնային առաջադրանք

Կառուցի՛ր y = x² և y = (x − 3)² + 2 ֆունկցիաների գրաֆիկները նույն կոորդինատային հարթության վրա։ Նշի՛ր գագաթները և բացատրի՛ր, թե ինչպես է առաջին գրաֆիկից ստացվել երկրորդը։

Ամփոփում․ y = f(x) + b փոխում է գրաֆիկի ուղղահայաց դիրքը, իսկ y = f(x − a)՝ հորիզոնական դիրքը։ Փակագծի ներսի նշանը կարդում ենք հակառակ ուղղությամբ։

y=x²

y=(x-3)²+2

Դասագրքային առաջադրանք․ կառուցել y = 3f(x) գրաֆիկը

Տրված են f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկները։ Յուրաքանչյուր գծագրի համար կառուցի՛ր y = 3f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Հուշում․ y = 3f(x) դեպքում յուրաքանչյուր կետի աբսցիսը՝ x-ը, մնում է նույնը, իսկ օրդինատը՝ y-ը, բազմապատկվում է 3-ով։ Այսինքն՝ (x, y) կետը տեղափոխվում է (x, 3y)։

ա)

բ)

գ)

դ)

Ստուգիր քեզ

1) Եթե A(2; 4) կետը պատկանում է y = f(x) գրաֆիկին, ապա ո՞ր կետը կլինի y = 3f(x) գրաֆիկում։

4*3=12

(2,12)

2) Եթե B(−1; −2) կետը պատկանում է y = f(x) գրաֆիկին, ապա ո՞ր կետը կլինի y = 2f(x) գրաֆիկում։

-2*2=-4

(1,-4)

3) Ինչպե՞ս է ստացվում y = −f(x) գրաֆիկը y = f(x)-ից։

Գրաֆիկը շրջվում է x-երի առանցքի նկատմամբ։

4) Ինչպե՞ս է փոխվում գրաֆիկը y = ½f(x) դեպքում։

Գրաֆիկը սեղմվում է 2 անգամ դեպի x-երի առանցքը։

Թեմա՝ Ֆունկցիայի մոնոտոնության և նշանապահպանման միջակայքերը, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները։

1․ Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

ա) Մեծագույն արժեք y = 6, երբ x = -3

Փոքրագույն արժեքy = -7, երբ x = 10

բ) Մեծագույն արժեք y = 6, երբ x = -9, x=7

Փոքրագույն արժեք y = 8, երբ x=0

գ) Մեծագույն արժեք y = 2, երբ x=1

Փոքրագույն արժեք y = -6, երբ x=8

դ) Մեծագույն արժեք y = 6, երբ x = 6

Փոքրագույն արժեք y = -4, երբ x = -8

ե) Մեծագույն արժեք y = 4\), երբ x = -2, x = 10

Փոքրագույն արժեք y = -4, երբ x = 2

զ) Մեծագույն արժեք y = 2, երբ x=-7, x=7

Փոքրագույն արժեք y = -5, երբ x=0

է) Մեծագույն արժեք y = 10, երբ x = 7

Փոքրագույն արժեք y = -1, երբ x = -1

ը) Մեծագույն արժեք y = 4, երբ x = 4

Փոքրագույն արժեք y = -4, երբ x =-8, x=0, x=8

2․ Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

3․ f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել
ա) նվազող
բ) չնվազող

4․ Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ
ա) f(4) = 10
բ) f(4) = 14
գ) f(4) = 5

Առաջադրանքներ․

1. Գտնել ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա) աճում. [-10;-5], [-1;5]

նվազում. [-3;1], [5;10]

բ) աճում. [-7;-6], [-8;7]

նվազում. [-9;-7], [-6;-8]

գ) աճում.

նվազում. [2;8]

դ) աճում. [-8;-4], [-4;6]

նվազում.

ե) աճում. [-10;-2], [2;10]

նվազում. [-2;2]

զ) աճում. [-9;-7], [0;7]

նվազում. [-7,0], [7;10]

է) աճում. [-1;2], [4;7]

նվազում. [-8;-1], [2;4]

ը) աճում. [-8;-4], [0;4]

նվազում. [-4;0], [4;8]

2․ Գտնել ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա) Նվազման միջակայք [-8;0]

Աճման միջակայքեր [0;4]

հաստատուն է [4;6]

բ) Նվազման միջակայք [-5;-2]

Աճման միջակայքեր [-2;2]

հաստատուն է [2;8]

գ) Աճման միջակայք [-6;3]

Նվազման միջակայք [3;6]

դ) Նվազման միջակայք [-6;-1], [4;7]

Աճման միջակայքեր [-1;4]

ե) Նվազման միջակայք [-3;0]

Աճման միջակայքեր [-7;-3], [-4;3], [3;7]

զ) Նվազման միջակայք [-4;4]

Աճման միջակայքեր [-8;-4], [4;8]

է) Աճման միջակայքեր [-8;-4], [4;8]

հաստատուն է [-4;4]

ը) Նվազման միջակայք [-6;-2], [-2,0], [2;6]

Աճման միջակայքեր [0;2]

3․ Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշել մոնոտոնության բնույթը․

Հնարավոր է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջությամբ լինի մոնոտոնության միջակայք: Այդպիսի ֆունկցիաներն անվանում են մոնոտոն: Մոնոտոն ֆունկցիաները լինում են աճող, նվազող, չաճող ու չնվազող:

ա) Մոնոտոն չէ,

բ) Մոնոտոն չէ,

գ) Մոնոտոն չէ,

դ) Մոնոտոն չէ,

ե) Մոնոտոն չէ,

զ) Մոնոտոն չէ,

է) Մոնոտոն է (չնվազող),

ը) Մոնոտոն չէ

4․ Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշել մոնոտոնության բնույթը.

ա) Մոնոտոն չէ,

բ) Մոնոտոն չէ,

գ) Մոնոտոն է (չնվազող),

դ) Մոնոտոն է (աճող),

ե) Մոնոտոն չէ,

զ) Մոնոտոն չէ,

է) Մոնոտոն չէ,

ը) Մոնոտոն չէ

5․ Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։

5+(-5)=0

6․ Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։

-8-8=-16

7․ Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։

3*(-3)=-9

8․ Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

12/-12=-1

9․ Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

-14/14=-1

Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման և արժեքների տիրույթները։

ա) D = [−8; 6], E = [−6; 6]

բ) D = [−5; 7], E = [1; 9]

գ) D = [−6; 6], E = [−3; 9]

դ) D = [−6; 7], E = [−6; 4]

ե) D = [−7; 7], E = [−6; 7]

զ) D = [−8; 8], E = [−8; 8]

է) D = [−8; 8], E = [−4; 4]

ը) D = [−6; 6], E = [−1; 5]

2․ Պարզել, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ)

x=-4, x=-1

բ) A = 10 (նկար գ)

արժեք չի ընդունում

գ) A = 5 (նկար ե)

x=-3, x=3

դ) A = -3 (նկար ե)

x=-1, x=1

ե) A = 0 (նկար է)

x=[-4;4]

զ) A = -3 (նկար ը)

արժեք չի ընդունում

3․ Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։

14:00-ից մինչև 18:00-ը
բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

E = [20; 26]
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

D = [14:00; 18:00]
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C:

14:30, 18:00

4․ Գտնել առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

ա) x=-4, x=2

բ) Զրոներ չունի

գ) x=-3

դ) x=-5, x=2, x=6

ե) x=-5, x=-2, x=2

զ) x=-8, x=0, x=8

է) x=[-4;4]

ը) x=-1, x=1

5․ Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը՝ 8, իսկ մնացորդը՝ 4:

7*8+4=56+4=60

6․ Գտնել (-6; 31) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

30-(-5)+1=35+1=36