Առաջադրանքներ․
1․ Գտնել AB հատվածի M միջնակետի կոորդինատները, եթե
ա) A(1;-6), B(-5;4)
1+(-5)/2=-4/2=-2
-6+4/2=-2/2=-1
M=(-2,-1)
բ) A(-8;7), B(6;-12)
-8+6/2=-2/2=-1
7+(-12)/2=-5/2=-2.5
M=(-1,-2.5)
գ) A(-14;23), B(32;-38):
-14+32/2=18/2=9
23+(-38)/2=-15/2=-7.5
M=(9,-7.5)
դ) A(2; 3), B(-2; 1)
2+(-2)/2=0/2=0
3+1/2= 4/2=2
M=(0,2)
ե) A(1; 8), B(5; 5)
1+5/2=6/2=3
8+5/2=13/2=6.5
M=(3, 6.5)
2․ Գտնել A և B կետերի հեռավորությունը, եթե
ա) A(3 9), B(-3, 9),
AB=√(-3-3)²+(9-9)²
AB=√(-6)²+(0)²
AB=√36+0
AB=6
բ) A(-8, 1), B(-8, -6),
AB=√(-8-(-8))²+(-6-1)²
AB=√(0)²+(-7)²
AB=√0+49
AB=7
գ) A(6, 0), B(0, 8),
AB=√(0-6)²+(8-0)²
AB=√(-6)²+(8)²
AB=√36+64
AB=√100
AB=10
3․ Օրդինատների առանցքի վրա գտնել այնպիսի կետ, որը հավասարահեռ լինի հետևյալ կետերից
ա) A(-3;5) և B(6;4),
√(0+3)²+(y-5)²=√(0-6)²+(y-4)²
9+(y−5)²=36+(y−4)²
9+y²−10y+25=36+y²−8y+16
34-10y=52-8y
-18=2y
y=−9
M(0,-9)
բ) A(4;-3) և B(8;1)
√(0-4)²+(y+3)²=√(0-8)²+(y-1)²
16+(y+3)²=64+(y−1)²
16+y²+6y+9=64+y²−2y+1
25+6y=65−2y
8y=40
y=5
M(0,5)
4․Աբսցիսների առանցքի վրա գտնել այնպիսի կետ, որը հավասարահեռ լինի հետևյալ կետերից
ա) A(1;2) և B(-3;4),
√(x-1)²+(0-2)²=√(x+3)²+(0-4)²
(x−1)²+4=(x+3)²+16
x²−2x+1+4=x²+6x+9+16
−2x+5=6x+25
-8x=20
x=−2.5
M(-2.5,0)
բ) A(1;1) և B(3;5)
√(x-1)²+(0-1)²=√(x-3)²+(0-5)²
(x−1)²+1=(x−3)²+25
x²−2x+1+1=x²−6x+9+25
−2x+2=−6x+34
4x=32
x=8
M(8,0)
5. Տրված են A(-2;1), B(1; 5), C(7;5), D(4;1) կետերը: Գտնել ABCD քառանկյան անկյունագծերը և պարագիծը:
Անկյունագծերը:
AC=√(7-(-2))²+(5-1)²
AC=√(9)²+(4)²
AC=√81+16
AC=√97
AC=9.8
BD=√(4-1)²+(1-5)²
BD=√(3)²+(-4)²
BD=√9+16
BD=√25
BD=5
Պարագիծը:
AB=√(1-(-2))²+(5-1)²
AB=√(3)²+(4)²
AB=√9+16
AB=√25
AB=5
BC=√(7-1)²+(5-5)²
BC=√(6)²+(0)²
BC=√36
BC=6
CD=√(4-7)²+(1-5)²
CD=√(-3)²+(-4)²
CD=√9+16
CD=√25
CD=5
DA=√(-2-4)²+(1-1)²
DA=√(-6)²+(0)²
DA=√36
DA=6
5+6+5+6=22
6. Գտնել AB հատվածի երկարությունը, եթե A(4;-1), իսկ M(2;-3) կետը այդ հատվածի միջնակետն է
AM=√(2-4)²+(-3-(-1))²
AM=√(-2)²+(-2)²
AM=√4+4
AM=√8
√8=2√2
AM=2√2
AB=2*AM
AB=2*2√2
AB=4√2
7. Գտե՛ք AB հատվածի B ծայրակետի կոորդինատները, եթե C(2; — 1) կետը այդ հատվածի միջնակետն է, իսկ A ծայրակետը ունի (3; 5) կոորդինատները:
2=3+xB/2
2*2/1=3+xB/2*2/1
4=3+xB
xB=1
-1=5+yB/2
-1*2/1=5+yB/2*2/1
-2=5+yB
yB=-7
B(1,-7)
8. Գտե՛ք B կետի կոորդինատները, եթե այն A(3; −4) կետի համաչափն է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
B(-3,4)
9. Գտե՛ք A(-2; 3) կետի` x-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ B
կետի կոորդինատները:
B(-2,-3)
10. Գտե՛ք C(7; 2) կետի՝ y-ների առանցքի նկատմամբ համաչափ D
կետի կոորդինատները:
D(-7,2)
11. Ինչի՞ է հավասար A(2; — 3) կետի հեռավորությունը՝
ա) x-երի առանցքից
∣y∣=∣−3∣=3
բ) y-ների առանցքից
∣x∣=∣2∣=2
գ) կոորդինատների սկզբնակետից
√2²+(−3)²\
√4+9
√13
=6.5
12. Գտե՛ք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե.
ա) A(1;-3), B(1; 2)
AB=√(1-1)²+(-3-2)²
AB=√(0)²+(-5)²
AB=√0+25
AB=5
բ) A(2; 3), B(1; −1)
AB=√(1-2)²+(-1-3)²
AB=√(-1)²+(-4)²
AB=√1+16
AB=√17
AB=4.1
գ) A(0; 2), B(4; -1)
AB=√(4-0)²+(-1-2)²
AB=√(4)²+(-3)²
AB=√16+9
AB=√25
AB=5
