Առաջադրանքներ․ 

1․ Գտնել AB հատվածի M միջնակետի կոորդինատները, եթե  

ա) A(1;-6), B(-5;4)  

1+(-5)/2=-4/2=-2

-6+4/2=-2/2=-1

M=(-2,-1)

բ) A(-8;7), B(6;-12)  

-8+6/2=-2/2=-1

7+(-12)/2=-5/2=-2.5

M=(-1,-2.5)

գ) A(-14;23), B(32;-38): 

-14+32/2=18/2=9

23+(-38)/2=-15/2=-7.5

M=(9,-7.5)

դ) A(2; 3), B(-2; 1) 

2+(-2)/2=0/2=0

3+1/2= 4/2=2

M=(0,2)

ե) A(1; 8), B(5; 5) 

1+5/2=6/2=3

8+5/2=13/2=6.5

M=(3, 6.5)

2․ Գտնել A և B կետերի հեռավորությունը, եթե 

ա) A(3 9), B(-3, 9), 

AB=√(-3-3)²+(9-9)²

AB=√(-6)²+(0)²

AB=√36+0

AB=6

բ) A(-8, 1), B(-8, -6), 

AB=√(-8-(-8))²+(-6-1)²

AB=√(0)²+(-7)²

AB=√0+49

AB=7

գ) A(6, 0), B(0, 8), 

AB=√(0-6)²+(8-0)²

AB=√(-6)²+(8)²

AB=√36+64

AB=√100

AB=10

3․ Օրդինատների առանցքի վրա գտնել այնպիսի կետ, որը հավասարահեռ լինի հետևյալ կետերից  

ա) A(-3;5) և B(6;4),  

√(0+3)²+(y-5)²=√(0-6)²+(y-4)²

9+(y−5)²=36+(y−4)²

9+y²−10y+25=36+y²−8y+16 

34-10y=52-8y

-18=2y 

y=−9

M(0,-9)

բ) A(4;-3) և B(8;1) 

√(0-4)²+(y+3)²=√(0-8)²+(y-1)²

16+(y+3)²=64+(y−1)²

16+y²+6y+9=64+y²−2y+1

25+6y=65−2y 

8y=40

y=5

M(0,5)

4․Աբսցիսների առանցքի վրա գտնել այնպիսի կետ, որը հավասարահեռ լինի հետևյալ կետերից  

ա) A(1;2) և B(-3;4),  

√(x-1)²+(0-2)²=√(x+3)²+(0-4)²

(x−1)²+4=(x+3)²+16

x²−2x+1+4=x²+6x+9+16

−2x+5=6x+25 

-8x=20 

x=−2.5

M(-2.5,0)

բ) A(1;1) և B(3;5) 

√(x-1)²+(0-1)²=√(x-3)²+(0-5)²

(x−1)²+1=(x−3)²+25

x²−2x+1+1=x²−6x+9+25

−2x+2=−6x+34 

4x=32 

x=8

M(8,0)

5. Տրված են A(-2;1), B(1; 5), C(7;5), D(4;1) կետերը: Գտնել ABCD քառանկյան անկյունագծերը և պարագիծը: 

Անկյունագծերը:

AC=√(7-(-2))²+(5-1)²

AC=√(9)²+(4)²

AC=√81+16

AC=√97

AC=9.8

BD=√(4-1)²+(1-5)²

BD=√(3)²+(-4)²

BD=√9+16

BD=√25

BD=5

Պարագիծը:

AB=√(1-(-2))²+(5-1)²

AB=√(3)²+(4)²

AB=√9+16

AB=√25

AB=5

BC=√(7-1)²+(5-5)²

BC=√(6)²+(0)²

BC=√36

BC=6

CD=√(4-7)²+(1-5)²

CD=√(-3)²+(-4)²

CD=√9+16

CD=√25

CD=5

DA=√(-2-4)²+(1-1)²

DA=√(-6)²+(0)²

DA=√36

DA=6

5+6+5+6=22

6. Գտնել AB հատվածի երկարությունը, եթե A(4;-1), իսկ M(2;-3) կետը այդ հատվածի միջնակետն է 

 AM=√(2-4)²+(-3-(-1))²

AM=√(-2)²+(-2)²

AM=√4+4

AM=√8

√8=2√2

AM=2√2

AB=2*AM

AB=2*2√2

AB=4√2

7. Գտե՛ք AB հատվածի B ծայրակետի կոորդինատները, եթե C(2; — 1) կետը այդ հատվածի միջնակետն է, իսկ A ծայրակետը ունի (3; 5) կոորդինատները: 

2=3+xB/2

2*2/1=3+xB/2*2/1

4=3+xB

xB=1

-1=5+yB/2

-1*2/1=5+yB/2*2/1

-2=5+yB

yB=-7

B(1,-7)

8. Գտե՛ք B կետի կոորդինատները, եթե այն A(3; −4) կետի համաչափն է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
B(-3,4)
9. Գտե՛ք A(-2; 3) կետի` x-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ B
կետի կոորդինատները: 

B(-2,-3)

10. Գտե՛ք C(7; 2) կետի՝ y-ների առանցքի նկատմամբ համաչափ D
կետի կոորդինատները: 

D(-7,2)

11. Ինչի՞ է հավասար A(2; — 3) կետի հեռավորությունը՝ 

ա) x-երի առանցքից 

∣y∣=∣−3∣=3

բ) y-ների առանցքից 

∣x∣=∣2∣=2

գ) կոորդինատների սկզբնակետից 

√2²+(−3)²\

√4+9

√13

=6.5

12. Գտե՛ք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե.

ա) A(1;-3), B(1; 2) 

AB=√(1-1)²+(-3-2)²

AB=√(0)²+(-5)²

AB=√0+25

AB=5

բ) A(2; 3), B(1; −1) 

AB=√(1-2)²+(-1-3)²

AB=√(-1)²+(-4)²

AB=√1+16

AB=√17

AB=4.1

գ) A(0; 2), B(4; -1) 

AB=√(4-0)²+(-1-2)²

AB=√(4)²+(-3)²

AB=√16+9

AB=√25

AB=5