Առաջադրանքներ։ 

1․ Որոշել քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․
ա) x² + 4x − 8, x = 2,  

2² + 4(2) − 8= 4+8-8=4

բ) 3 x² − 10x + 2, x = −1,  

3 (-1)² − 10(-1) + 2=3+10+2=15

գ) −2 x² + 7x + 11, x = 1.5, 

−2 (1.5)² + 7(1.5) + 11=-4.5+10.5+11=17

դ) 2  x² + 5x − 20, x = 4

2 (4)² + 5(4) − 20= 32+20-20=32

2․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշել նշանը։
ա) 2x² + 7x − 1,  

D=7² -4(2)(-1)

D=49-4(2)(-1)

D=49+8

D=57

բ) −x² + 3x − 9,  

D=3² -4(-1)(-9)

D=9-4(-1)(-9)

D=9-36

D=-27

գ) − x² − 6x − 9։ 

D=(-6)² -4(-1)(-9)

D=36-4(-1)(-9)

D=36-36

D=0

x1=x1=-(-6)/2*(-1)=-3

(-∞,-3) (-3,∞)

3․ Գտնել քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x² − 6x + 4, 

D=(-6)² −4(2)(4)

D=36-32

D=4

x1=6+√4/4=6+2/4=8/4=2

x2=6-√4/4=6-2/4=4/4=1

2x² − 6x + 4= 2(x−1)(x−2)

+=(-∞,1) (2,∞)

-=(1,2)

բ) 3x² + 2x + 1, 

D=2² −4(3)(1)

D=4-12

D=-8<0

a=3>0

+=(-∞,+∞)

գ) − x² + 3x − 2։ 

D=3² −4(-1)(-2)

D=9-8

D=1

x1=-3+√1/-2=-3+1/-2=-2/-2=1

x2=-3-√1/-2=-3-1/-2=-4/-2=2

− x² + 3x − 2=-(x-1)(x-2)

-=(-∞,1) (2,+∞)

+=(1,2)

4․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը և պարզե՛ք նշանը տրված կետում․  

ա) − x² − 5x − 6, x = −1,  

D=(-5)² −4(-1)(-6)

D=25-24=1

x1=5+1/-2=6/-2=-3

x2=5-1/-2=4/-2=-2

a=-1<0

+= (-3,-2)

-=(-∞,-3) (-2,+∞)

x=−1-ում նշանը −

բ) 3x² − 7x + 4, x = 5,   

D=(-7)² −4(3)(4)

D=49-48

D=1

x1=7+1/6=8/6=4/3

x2=7-1/6=6/6=1

a=3>0

-= (1,4/3)

+=(-∞,1) (4/3,+∞)

5>4/3

x=5-ում նշանը +

գ) 2x² − 9x + 10, x = 3։ 

D=(-9)² −4(2)(10)

D=81-80

D=1

x1=9+1/4=10/4=2.5

x2=9-1/4=8/4=2

a=2>0

-= (2,2.5)

+=(-∞,2) (2.5,+∞)

3>5/2

x=3-ում նշանը +

5․ m-ի փոխարեն գրել թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք․ 

D<0
ա) x² + 5x + m,  

D=5² −4*1*m<0

25-4m<0

25/4<m

m=6

բ) −2x² + 15x − m,  

D=15² −4*-2*-m<0

225-8m<0

225/8<m

m=28

գ) 3 x² − 7x + m, 

D=(-7)² −4*3*m<0

49-12m<0

49/12<m

m=4
դ) mx² − 14x + 30,  

D=(-14)² −4*m*30<0

196-120m<0

196/120<m

m=2

ե) mx² + 12x + 34,  

D=12² −4*m*34<0

144-136m<0

144/136<m

m=1

զ) mx² − 4x + 8: 

D=(-4)² −4*m*8<0

16-32m<0

16/32<m

½<m

m=1
ԼՈՒԾՈՒՄ։  

դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, +∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0:  

Ուրեմն՝ D = (−14)² − 4 ⋅ 30 ⋅ m < 0:  

Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m >49/30 :  

Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին։